Вращательное движение: момент силы, момент инерции и угловой момент

Вращательное движение

Для вращения существуют угловые аналоги положения, скорости, ускорения, инертности, действия силы и импульса.

1. Угловые величины

Угловое перемещение θ измеряется в радианах, один оборот равен 2π рад. Угловая скорость ω = Δθ/Δt, угловое ускорение α = Δω/Δt. Для точки на радиусе r длина дуги s = rθ, касательная скорость v = rω, касательное ускорение a_t = rα. Все точки твёрдого тела имеют одинаковую ω, но их линейные скорости различаются при разных радиусах.

2. Момент силы и момент инерции

Перпендикулярная радиусу сила создаёт наибольшее вращающее действие: τ = rF sin θ. Второй закон для вращения: Στ = Iα. Момент инерции I показывает сопротивление угловому ускорению и зависит от распределения массы относительно оси. Для точечных масс I = Σmr²; перенос той же массы дальше от оси заметно увеличивает I из-за квадрата радиуса.

3. Угловой момент и энергия

Для твёрдого тела вокруг закреплённой главной оси L = Iω. Внешний результирующий момент изменяет L: Στ = ΔL/Δt. При пренебрежимо малом внешнем моменте I_iω_i = I_fω_f. Кинетическая энергия вращения K_rot = ½Iω². Угловой момент может сохраняться, а энергия изменяться, если внутренние силы совершают работу.

Алгоритм

1. Выберите ось и положительное направление.
2. Переведите углы в радианы и укажите радиусы.
3. Вычислите моменты со знаками и нужный I.
4. Примените Στ = Iα, сохранение L или энергию.
5. Проверьте единицы: рад/с, рад/с², Н·м, кг·м² и Дж.