Идеальный кристалл: от симметрии к свойствам
Понимание идеализированной модели, лежащей в основе физики твёрдого тела
Определение и свойства идеального кристалла
Определение
Идеальный кристалл — это идеализированное твёрдое тело, в котором атомы, ионы или молекулы расположены в совершенно периодической трёхмерной структуре, простирающейся бесконечно во всех направлениях, без дефектов, примесей или тепловых колебаний.
Ключевые свойства:
- Трансляционная инвариантность: Кристалл выглядит одинаково при сдвиге на любой вектор решётки T = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a₃
- Дальний порядок: Положения атомов коррелированы на бесконечных расстояниях
- Точечная симметрия: Симметрия вращения, отражения и инверсии
- Элементарная ячейка: Наименьший повторяющийся элемент, порождающий весь кристалл
Математическое описание
Электронная плотность ρ(r) в идеальном кристалле удовлетворяет условию:
ρ(r + T) = ρ(r)
для всех векторов решётки TВектор решётки определяется как:
T = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a₃
где n₁, n₂, n₃ ∈ ℤ, а a₁, a₂, a₃ — примитивные векторыСтруктуры 2D кристаллических решёток
Интерактивная визуализация основных кристаллических структур в 2D проекции. Перетаскивайте для изучения периодического расположения.
Простая кубическая (ПК)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Координационное число: 6
Плотность упаковки: 52%
Объёмно-центрированная кубическая (ОЦК)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Координационное число: 8
Плотность упаковки: 68%
Гранецентрированная кубическая (ГЦК)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Координационное число: 12
Плотность упаковки: 74%
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке