Энергия в потоке
Динамика жидкости связывает сохранение массы и энергии с внутренним трением, отличающим реальный поток от идеального.
Цели
- связывать объёмный и массовый расходы;
- применять неразрывность к стационарной несжимаемой жидкости;
- использовать Бернулли только при выполнении условий;
- описывать вязкость, прилипание, ламинарность и турбулентность;
- применять число Рейнольдса и закон Пуазёйля.
1. Описание потока
$\rho=m/V$, $P=F/A$, $Q=dV/dt=Av$, массовый расход $\dot m=\rho Q$. Линия тока касается вектора скорости. При стационарном течении поле скорости в каждой точке не меняется со временем.
2. Неразрывность
$\rho_1A_1v_1=\rho_2A_2v_2$. Для несжимаемой среды $A_1v_1=A_2v_2$, поэтому в узком участке средняя скорость больше.
3. Уравнение Бернулли
Для стационарного, несжимаемого, невязкого течения вдоль одной линии тока без насоса и потерь:
$P+\tfrac12\rho v^2+\rho gh=const$.
На одной высоте более быстрый идеальный поток имеет меньшее статическое давление. Для отверстия резервуара $v=\sqrt{2g\Delta h}$. Это закон энергии, а не универсальный лозунг о любом быстром потоке.
4. Реальная энергия
Практическое уравнение включает работу насоса и необратимые потери напора. Вязкость превращает организованную механическую энергию во внутреннюю. Потери растут с длиной, шероховатостью, арматурой и турбулентностью.