Чётные и нечётные функции
Подготовка к ИГА — Алгебра, 9 класс
Зачем изучать чётность функций?
Понимание чётности и нечётности функций позволяет быстрее строить графики, упрощать вычисления и решать задания ИГА эффективнее. Зная свойства симметрии, достаточно построить половину графика и отразить её!
✅ Чётная функция
Определение: Функция $f(x)$ называется чётной, если для всех $x$ из области определения выполняется:
$$f(-x) = f(x)$$
Графический признак: График чётной функции симметричен относительно оси $y$ (оси ординат).
Примеры:
- $f(x) = x^2$
- $f(x) = |x|$
- $f(x) = x^4 + 2$
- $f(x) = \cos x$
🔄 Нечётная функция
Определение: Функция $f(x)$ называется нечётной, если для всех $x$ из области определения выполняется:
$$f(-x) = -f(x)$$
Графический признак: График нечётной функции симметричен относительно начала координат (точки $O(0;0)$), то есть при повороте на $180°$.
Примеры:
- $f(x) = x$
- $f(x) = x^3$
- $f(x) = x^5 - 3x$
- $f(x) = \sin x$