Числовые выражения с дробями и степенями с целыми показателями
Подготовка к Итоговой государственной аттестации Кыргызской Республики (9 класс)
Что такое числовое выражение?
Числовое выражение — это комбинация чисел и математических операций — сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень, — которую можно упростить (вычислить), чтобы получить одно числовое значение.
Примеры числовых выражений:
$3 + 5 \times 2$, $\dfrac{2^3 + 1}{5 - 2}$, $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2} \cdot 6$
$3 + 5 \times 2$, $\dfrac{2^3 + 1}{5 - 2}$, $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2} \cdot 6$
В этом уроке мы рассмотрим выражения, содержащие дроби и степени с целыми показателями (положительными, отрицательными и нулевым).
Целые показатели степени — основные определения
Положительный показатель
$$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n \text{ times}}$$
Пример: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$
Нулевой показатель
$$a^0 = 1 \quad (a \neq 0)$$
Пример: $7^0 = 1$, $(-5)^0 = 1$
Отрицательный показатель
$$a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)$$
Пример: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
⚠️ Важно запомнить: Отрицательный показатель не делает результат отрицательным! Он означает, что нужно взять обратную величину (перевернуть дробь) основания, возведённого в положительную степень.