Частота и вероятность
Подготовка к ИГА (9 класс) — Теория вероятностей и статистика
Главная идея
Вероятность — это прогнозируемая (теоретическая) величина, а частота — это констатация факта (результат наблюдения). При большом числе испытаний относительная частота приближается к вероятности события.
📐 Классическая (теоретическая) вероятность
Вероятностью события $A$ называют отношение числа $m$ благоприятствующих этому событию исходов к общему числу $n$ всех равновозможных несовместимых исходов:
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
- $m$ — число благоприятных исходов (те, при которых событие $A$ происходит)
- $n$ — общее число всех равновозможных исходов
⚠️ Важно: Числитель не может быть больше знаменателя, поэтому вероятность всегда удовлетворяет неравенству: $$0 \leq P(A) \leq 1$$
🎯 Особые случаи
| Событие | Вероятность |
|---|---|
| Достоверное (всегда происходит) | $P = 1$ |
| Невозможное (никогда не происходит) | $P = 0$ |
| Случайное (может произойти или нет) | $0 < P < 1$ |
Противоположные события:
Если $A$ и $\bar{A}$ — противоположные события, то: $$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$ Их вероятности в сумме дают 1.
Если $A$ и $\bar{A}$ — противоположные события, то: $$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$ Их вероятности в сумме дают 1.