Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Подготовка к ИГА (ГИА/ОГЭ) по математике — 9 класс
📐 1. Квадратное уравнение — напоминание
Квадратным уравнением называется уравнение вида:
$$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0$$
Корни находятся по формуле дискриминанта:
$$D = b^2 - 4ac$$
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
$D > 0$
Два различных корня
Два различных корня
$D = 0$
Один корень (двукратный)
Один корень (двукратный)
$D < 0$
Нет действительных корней
Нет действительных корней
Теорема Виета (для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$):
$x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q$
🔑 2. Алгоритм решения текстовых задач
Решение любой текстовой задачи на ИГА состоит из 5 шагов:
⚠️ Важно! Шаг 5 — самый частый источник ошибок. Всегда проверяй, имеет ли корень физический смысл. Например, длина стороны не может быть отрицательной, а скорость — нулевой.