Деление с остатком
Когда мы делим числа, иногда они не делятся нацело. То, что «остаётся», называется остатком.
Что такое деление с остатком?
Деление с остатком происходит, когда число не делится нацело на равные группы. Остаётся некоторое количество, которое не помещается в полные группы.
Важно понять: Не все деления дают целое частное!
Пример: Если у тебя 17 печенек и ты хочешь поделить их поровну между 5 друзьями:
- Каждый друг получит 3 печеньки (частное)
- 2 печеньки останутся (остаток)
Формальное определение
Для любых натуральных чисел a (делимое) и b (делитель, где b ≠ 0) существуют единственные числа:
- q (частное) — наибольшее целое число раз, которое b помещается в a
- r (остаток) — то, что остаётся
a = b × q + r
где 0 ≤ r < b
Это называется теорема о делении с остатком — основа всего деления с остатком!
Компоненты деления с остатком
Делимое (a)
dividend
Число, которое делятДелитель (b)
divisor
Число, на которое делятНеполное частное (q)
quotient
Сколько полных группОстаток (r)
remainder
Что осталось