Законы делимости
Понимание математических правил деления
1Что такое делимость?
Определение
Число a делится на число b, если при делении a ÷ b мы получаем целое число без остатка.
Мы говорим: «b делит a» или «a кратно b»
✓ Примеры делимости:
- 24 ÷ 6 = 4 (точно!) → 24 делится на 6
- 100 000 ÷ 8 = 12 500 (точно!) → 100 000 делится на 8
- 45 000 ÷ 9 = 5 000 (точно!) → 45 000 делится на 9
24 предмета разделены на 4 равные группы по 6 — без остатка!
2Обозначение делимости
Математические символы
| Символ | Значение | Пример |
|---|---|---|
| a ⋮ b | «a делится на b» | 24 ⋮ 6 |
| b | a | «b делит a» | 6 | 24 |
Когда число НЕ делится
Когда при делении получается остаток, число НЕ делится.
- 25 ÷ 6 = 4 (ост. 1) → 25 НЕ делится на 6
- 100 000 ÷ 7 = 14 285 (ост. 5) → 100 000 НЕ делится на 7
3ЗАКОН 1: Делимость суммы
Формулировка
Если каждое из двух натуральных чисел делится на некоторое натуральное число, то их сумма также делится на это число, а частное равно сумме частных, полученных при делении каждого слагаемого.
В символах:
Если a ⋮ c и b ⋮ c, то (a + b) ⋮ c
Причём: (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)
Если a ⋮ c и b ⋮ c, то (a + b) ⋮ c
Причём: (a + b) ÷ c = (a ÷ c) + (b ÷ c)
Алгебраически:
Если a = c × m и b = c × n
То a + b = c × m + c × n = c × (m + n)
Если a = c × m и b = c × n
То a + b = c × m + c × n = c × (m + n)
Доказательство Закона 1
- Пусть a ÷ c = m и b ÷ c = n (где m и n — целые числа)
- Тогда a = c × m и b = c × n
- Значит a + b = c × m + c × n = c × (m + n)
- Следовательно (a + b) ÷ c = m + n = (a ÷ c) + (b ÷ c) ✓
Наглядное представление Закона 1
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке