Понимание больших чисел, римских цифр и округления
Большие числа
Большие числа встречаются повсюду! От подсчёта звёзд на небе до измерения расстояний между городами.
Мы организуем большие числа, используя разрядные значения. Каждая позиция имеет специальное название:
Показанное выше число: 3 456 789 (три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять)
Римские цифры
Древние римляне использовали буквы для записи чисел! Мы всё ещё видим их на часах, в названиях фильмов и номерах глав.
Основные римские цифры:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Правила для запоминания:
- Когда меньшее число стоит перед большим, вычитайте его
- Когда меньшее число стоит после большего, прибавляйте его
- Никогда не используйте одну и ту же букву более 3 раз подряд
Чем римские цифры отличаются от индийских (арабских)
Главное отличие: в индийской системе есть цифра 0, а в римской — нет!
— Индийские (арабские) цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
— Римские цифры: I, V, X, L, C, D, M
Зачем нужен ноль
— Ноль показывает пустой разряд (нет десятков, сотен и т.д.)
— Благодаря нулю запись становится позиционной: значение цифры зависит от её места
— Это позволяет складывать и вычитать по разрядам
Примеры записи чисел с «нуликами»
— 101: индийские — 101 (0 показывает, что десятков нет); римские — CI
— 1005: индийские — 1005 (нет сотен и десятков); римские — MV
— 2010: индийские — 2010 (нет единиц); римские — MMX
В римской записи ноль «прячется»: пустые разряды не видны, потому что система не позиционная.
Сложение: почему с индийскими цифрами проще
Пример 1: 28 + 14
Индийские цифры:
Единицы: 8 + 4 = 12 → пишем 2, переносим 1
Десятки: 2 + 1 + 1 = 4
Ответ: 42
Римские цифры:
XXVIII + XIV
Заменим IV на IIII: XIV → XIIII
Соберём: XXVIII + XIIII → XXX V IIIIIII
Пять I → V: XXX V V II
V + V → X: XXXX II
XXXX → XL
Итог: XLII (то же 42, но шагов заметно больше!)
Пример 2: 705 + 308
Индийские цифры:
Единицы: 5 + 8 = 13 → пишем 3, переносим 1
Десятки: 0 + 0 + 1 = 1
Сотни: 7 + 3 = 10 → пишем 0, переносим 1 в тысячи
Ответ: 1013
Римские записи тех же чисел:
705 = DCCV, 308 = CCCVIII, результат 1013 = MXIII
В римской системе нет нулей и сложения «по разрядам», поэтому вычисления громоздки.