Айлануучу системалардын динамикасы
Айланма динамика массанын бөлүштүрүлүшүн, күчтүн аракет сызыгын жана бурчтук кыймылды байланыштырат. Импульс моменти айлануунун өзгөрүүгө каршылыгын түшүндүрөт.
Максаттар
- бурчтук жылыш, ылдамдык жана ылдамданууну колдонуу;
- көрсөтүлгөн огуна карата күч моментин жана инерция моментин эсептөө;
- $\sum\tau=I\alpha$ жана айлануу энергиясын колдонуу;
- тайгаланбаган тоголонууну талдоо;
- сакталуу жана прецессия үчүн импульс моментин колдонуу.
1. Түз жана айланма кыймыл
| Түз кыймыл | Айлануу |
|---|---|
| $x,v,a$ | $\theta,\omega,\alpha$ |
| масса $m$ | инерция моменти $I$ |
| $\sum F=ma$ | $\sum\tau=I\alpha$ |
| $K=\tfrac12mv^2$, $p=mv$ | $K_{rot}=\tfrac12I\omega^2$, $L=I\omega$ |
Туруктуу $\alpha$ үчүн $\omega=\omega_0+\alpha t$, $\theta=\omega_0t+\tfrac12\alpha t^2$, $\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\theta$. Радиан колдонулат. Катуу дененин чекиттеринде $\omega$ бирдей, бирок $v=\omega r$ ар башка.
2. Күч моменти жана ийин
$\boldsymbol\tau=\mathbf r\times\mathbf F$, чоңдугу $\tau=rF\sin\phi=F\ell$. Бул жерде $\ell$ — октон күч сызыгына чейинки перпендикуляр ийин. Багыт оң кол эрежеси менен табылат. Октон өткөн күч момент бербейт; октон алысыраак кичине күч күчтүү айландырышы мүмкүн.
3. Инерция моменти
$I=\sum m_ir_i^2$ — белгилүү октун айланасында бурчтук ылдамданууга каршылык. Чекиттик масса: $mr^2$; ичке шакек: $MR^2$; катуу диск: $\tfrac12MR^2$; катуу шар: $\tfrac25MR^2$. Параллель ок үчүн $I=I_{cm}+Md^2$.