Гравитация орбитанын геометриясы катары
Орбита — үзгүлтүксүз эркин түшүү: гравитация жолду ийип, дене борбордук объекттен улам-улам өтүп кетет. Космостук учуу ылдамдыкты, багытты жана орбиталык энергияны башкарат.
Максаттар
- күч, талаа, потенциал жана энергияны туура колдонуу;
- тегерек орбитанын ылдамдыгы менен периодун чыгаруу;
- эллипстик орбитаны, энергияны жана качуу ылдамдыгын түшүнүү;
- өтмө импульс, ракета теңдемеси жана гравитациялык манёврду түшүндүрүү;
- эркин түшүүдөгү микрогравитацияны гравитация жоктугунан айырмалоо.
1. Бүткүл дүйнөлүк тартылуу
$F=GMm/r^2$ массаларды бириктирген сызык боюнча. Сфералык дененин сыртында масса борбордо топтолгондой иштейт. $g=GM/r^2$, $\phi=-GM/r$, $U=-GMm/r$. Потенциалдын нөлү чексиздикте, ошондуктан байланышкан энергия терс.
| Чоңдук | Маани | Бирдик |
|---|---|---|
| $g$ | масса бирдигине күч | Н/кг |
| $\phi$ | масса бирдигине энергия | Дж/кг |
| $U$ | эки дене түзүлүшүнүн энергиясы | Дж |
2. Тегерек жана эллипстик орбиталар
Тегерек үчүн $GMm/r^2=mv^2/r$, демек $v_c=\sqrt{GM/r}$ жана $T=2\pi\sqrt{r^3/(GM)}$. Бийик тегерек орбита жайыраак, бирок периоду узун.
Орбита борбордук дене фокуста турган эллипс; радиус-вектор тең убакта тең аянт шыпырат; $T^2\propto a^3$. Vis-viva: $v^2=GM(2/r-1/a)$.
3. Энергия жана качуу
Тегерек үчүн $K=GMm/(2r)$, $U=-GMm/r$, $E=-GMm/(2r)$. Байланган эллипс үчүн $E=-GMm/(2a)$. Толук энергия нөл болгондо $v_{esc}=\sqrt{2GM/r}=\sqrt2v_c$. Бул идеал моделде чексиздикке акыркы ылдамдыгы нөл болуп жетүү ылдамдыгы.