Жарым-жартылай туундуларга киришүү
Бир өзгөрмөлүү математикалык анализде биз f(x) функциясынын киргизүү өзгөрмөсү x өзгөргөндө кандай өзгөрөрүн изилдейбиз. f'(x) же df/dx туундусу бул өзгөрүү ылдамдыгын өлчөйт. Бирок функция бир нече өзгөрмөгө көз каранды болсо эмне болот?
Көп өзгөрмөлүү математикалык анализ бул түшүнүктөрдү бир нече өзгөрмөлүү функцияларга, мисалы f(x,y), f(x,y,z) же андан да көп өзгөрмөлүү функцияларга кеңейтет. Бул функциялар ийри сызыктардын ордуна беттерди же гиперберттерди көрсөтөт.
Негизги түшүнүк: Жарым-жартылай туундулар
Жарым-жартылай туунду көп өзгөрмөлүү функциянын башка бардык өзгөрмөлөрдү туруктуу кармап, анын бир гана өзгөрмөсүн өзгөрткөндө кандай өзгөрөрүн өлчөйт.
Жарым-жартылай туундулардын белгиленүүсү
f(x,y) функциясы үчүн жарым-жартылай туундуларды төмөнкүчө белгилейбиз:
- ∂f/∂x же fx(x,y): x боюнча жарым-жартылай туунду
- ∂f/∂y же fy(x,y): y боюнча жарым-жартылай туунду
∂ символу ("жарым-жартылай" деп окулат) жарым-жартылай туундуларды кадимки туундулардан айырмалайт.
Геометриялык интерпретация
3D мейкиндиктеги бетти көрсөткөн f(x,y) функциясы үчүн:
- ∂f/∂x беттин x багытындагы көлөмүн көрсөтөт (y туруктуу болгон сызык боюнча)
- ∂f/∂y беттин y багытындагы көлөмүн көрсөтөт (x туруктуу болгон сызык боюнча)
Жарым-жартылай туундуларды эсептөө
∂f/∂x табуу үчүн y-ны туруктуу катары карап, бир өзгөрмөлүү математикалык анализдин эрежелерин колдонуп x боюнча туунду алыңыз. Ошондой эле ∂f/∂y табуу үчүн x-ти туруктуу катары карап, y боюнча туунду алыңыз.