Ырааттуулуктар, Катарлар жана Жыйналуу Тесттери
Чексиз Ырааттуулуктар
Чексиз ырааттуулук - бул чексиз улантылган сандардын тартипке келтирилген тизмеси. Биз ырааттуулукту {an} же a1, a2, a3, ... катары белгилейбиз, мында ар бир an ырааттуулуктагы мүчөнү билдирет. Ар бир мүчөнүн мааниси анын n позициясы менен аныкталат.
Ырааттуулук төмөнкүдөй аныкталышы мүмкүн:
- Ачык түрдө: n-чи мүчө үчүн формула берүү менен (мисалы, an = 1/n)
- Рекурсивдүү түрдө: баштапкы мүчөлөрдү жана кийинки мүчөлөрдү табуу эрежесин көрсөтүү менен (мисалы, a1 = 1, an+1 = 2an)
Ырааттуулуктардын Жыйналуусу
{an} ырааттуулугу L чегине жыйналат, эгерде n чексиздикке умтулганда ырааттуулуктун мүчөлөрү L га жакындаса. Биз муну былай жазабыз:
Эгерде ырааттуулук жыйналбаса, анда ал ажырайт дейбиз. Ырааттуулук маанилердин ортосунда тербелүү же чексиз өсүү менен ажырашы мүмкүн.
Чексиз Катарлар
Чексиз катар - бул чексиз ырааттуулуктун бардык мүчөлөрүнүн суммасы. Эгерде {an} ырааттуулук болса, анда тиешелүү катар:
Биз жарым-жартылай сумманы Sn биринчи n мүчөнүн суммасы катары аныктайбыз:
Чексиз катар жыйналат, эгерде жарым-жартылай суммалардын ырааттуулугу {Sn} чектүү S чегине жыйналса. Биз муну былай жазабыз:
Эгерде жарым-жартылай суммалардын ырааттуулугу чектүү чегине жыйналбаса, катар ажырайт.
Жыйналуу Тесттери
Катардын жыйналып же ажырап жатканын аныктоо - математикалык анализдеги негизги суроо. Бул суроого жооп берүү үчүн бир нече тест иштелип чыккан:
Эгерде limn→∞ an ≠ 0 болса, анда ∑an катары ажырайт.