Чектер жана үзгүлтүксүздүк
Чектердин түшүнүгү
Чек функциянын кирүү мааниси белгилүү бир маанига жакындаганда анын жүрүм-турумун сүрөттөйт. Формалдуу түрдө биз төмөнкүчө жазабыз:
$$\lim_{x \to a} f(x) = L$$
Бул туюнтма "$x$ $a$га жакындаганда $f(x)$тин чеги $L$ге барабар" деп окулат. Бул $x$ $a$га каалагандай жакын болгондо ($a$га барабар болушу милдеттүү эмес), функциянын мааниси $f(x)$ $L$ге каалагандай жакын болорун билдирет.
Чектин түшүнүгү математикалык анализдин негизи болуп саналат, анткени ал бизге функциялардын аныкталбаган чекиттериндеги же алардын жүрүм-туруму олуттуу өзгөргөн жерлериндеги мүнөзүн талдоого мүмкүндүк берет.
Чектердин негизги касиеттери
- Функция ошол чекитте аныкталбаса да чек бар болушу мүмкүн.
- Суммалардын чеги чектердин суммасына барабар: $\lim_{x \to a}[f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) + \lim_{x \to a}g(x)$
- Көбөйтүндүнүн чеги чектердин көбөйтүндүсүнө барабар: $\lim_{x \to a}[f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \cdot \lim_{x \to a}g(x)$
- Бөлүндүнүн чеги чектердин бөлүндүсүнө барабар (бөлүүчүнүн чеги нөлгө барабар эмес болгондо): $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$
бир тараптуу чектер
Кээде функция кайсы багыттан жакындаганыбызга жараша ар башка мааниге жакындайт:
- Сол жактагы чек: $\lim_{x \to a^-} f(x)$ ($a$дан кичине мааниден $a$га жакындоо)
- Оң жактагы чек: $\lim_{x \to a^+} f(x)$ ($a$дан чоң мааниден $a$га жакындоо)
Чек эки тараптуу чектер да бар болуп, барабар болгондо гана бар болот: $\lim_{x \to a} f(x) = L$ эгерде жана эгерде гана $\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = L$ болсо.