Векторлук эсептөөгө киришүү
Векторлук эсептөө бир өзгөрмөлүү эсептөөнүн принциптерин көп өлчөмдүү векторлук талааларга кеңейтип, электромагниттик талаалар, суюктуктун динамикасы жана тартылуу талаалары сыяктуу физикалык кубулуштарды талдоо үчүн күчтүү куралдарды берет.
Векторлук талаалар
Векторлук талаа мейкиндиктин ар бир чекитине вектор дайындайт. Математикалык жактан, ℝ2дагы векторлук талаа F төмөнкүчө көрсөтүлөт:
F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j
Мында P жана Q скаляр функциялар. ℝ3тө үчүнчү компонентти кошобуз:
F(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x,y,z)j + R(x,y,z)k
Векторлук талаалар көптөгөн физикалык чоңдуктарды көрсөтө алат:
- Суюктуктун динамикасындагы ылдамдык талаалары
- Физикадагы күч талаалары
- Электромагнетизмдеги электр жана магнит талаалары
Сызык интегралдары
Сызык интегралдары ийри сызык боюнча чоңдуктун жыйылышын өлчөйт. Эки негизги түрү бар:
1. Скаляр талаалардын сызык интегралдары
a ≤ t ≤ b үчүн r(t) менен параметрленген C ийри сызыгы боюнча f(x,y,z) скаляр талаасы үчүн:
∫C f(x,y,z) ds = ∫ab f(r(t)) |r'(t)| dt
Бул жол боюнча жылганда тартылуу күчүнө каршы жасалган иш сыяктуу чоңдуктарды көрсөтөт.
2. Векторлук талаалардын сызык интегралдары
C ийри сызыгы боюнча F векторлук талаасы үчүн:
∫C F · dr = ∫ab F(r(t)) · r'(t) dt
Бул объектти жол боюнча жылдырганда күч талаасы тарабынан жасалган ишти көрсөтөт.