Марков чынжырлары жана стохастикалык процесстер
Марков чынжырлары ыктымалдуулук теориясындагы негизги түшүнүктү билдирет, алар окуялардын ырааттуулугун моделдештирет, мында ар бир окуянын ыктымалдуулугу мурунку окуянын абалына гана көз каранды.
Негизги түшүнүктөр
Марков чынжыры - бул белгилүү бир ыктымалдуулук эрежелерине ылайык бир абалдан экинчи абалга өтүүчү математикалык система. Марков чынжырынын аныктоочу өзгөчөлүгү Марков касиети: каалаган абалга өтүүнүн ыктымалдуулугу азыркы абалга жана өткөн убакытка гана көз каранды, ал эми аны алдындагы абалдардын ырааттуулугуна көз каранды эмес.
Бул касиетти математикалык түрдө төмөнкүчө билдирүүгө болот:
P(Xn+1 = x | X1 = x1, X2 = x2, ..., Xn = xn) = P(Xn+1 = x | Xn = xn)
Жөнөкөй сөз менен айтканда, келечектеги абал азыркы абалга гана көз каранды, система азыркы абалга кантип келгенине көз каранды эмес.
Өтүү матрицалары
Марков чынжырынын жүрүм-турумун адатта өтүү матрицасы P менен көрсөтүлөт, мында ар бир pij элементи бир кадамда i абалынан j абалына өтүүнүн ыктымалдуулугун билдирет:
P = [pij] мында pij = P(Xn+1 = j | Xn = i)
m абалы бар өтүү матрицасы үчүн P - бул m × m матрица, мында ар бир катардын суммасы 1ге барабар (анткени берилген абалдан бардык мүмкүн болгон абалдарга өтүүнүн ыктымалдуулуктарынын суммасы 1ге барабар болушу керек).
Абалдардын классификациясы
Марков чынжырындагы абалдарды бир нече жол менен классификациялоого болот:
- Сиңирүүчү абал: Бир жолу кирген соң, андан чыга албаган абал (pii = 1)
- Өтмө абал: Бир жолу таштаган соң, кайра кайтып келбөө ыктымалдуулугу нөлдөн айырмаланган абал