Параметрдик теңдемелер жана полярдык координаттар
Параметрдик теңдемелер
Параметрдик теңдемелер жазыктыкта же мейкиндикте ийри сызыктарды көрсөтүүнүн күчтүү ыкмасын берет, ийри сызыктагы чекиттердин координаттарын параметрдин функциясы катары көрсөтүү менен, адатта t деп белгиленет. Декарттык жазыктыкта ийри сызык параметрдик түрдө төмөнкүчө көрсөтүлөт:
x = f(t)
y = g(t)
мында t белгилүү бир интервалда өзгөрөт
Бул көрсөтүү y = f(x) түрүндөгү бир теңдеме менен көрсөтүү кыйын же мүмкүн эмес ийри сызыктарды сүрөттөөгө мүмкүндүк берет. Мисалы, вертикалдык сызык тестинен өтпөгөн ийри сызыктар (чөйрөлөр сыяктуу) же бир нече тармактуу ийри сызыктар параметрдик теңдемелер менен сонун көрсөтүлөт.
Параметрдик теңдемелердин негизги артыкчылыктары:
- Алар функция болбогон ийри сызыктарды көрсөтө алат (вертикалдык сызык тестинен өтпөгөн ийри сызыктар)
- Алар ийри сызык боюнча кыймылдын багытын жана ылдамдыгын көрсөтө алат
- Алар физикалык кубулуштарды моделдөө үчүн табигый негизди берет
- Алар алгебралык жана геометриялык көз караштарды байланыштырат
Параметрдик теңдемелер менен математикалык анализ:
Параметрдик ийри сызыктар менен иштегенде, биз туундуларды чынжыр эрежеси менен таба алабыз:
Эгер x = f(t) жана y = g(t) болсо, анда:
\(\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{g'(t)}{f'(t)}\) (f'(t) ≠ 0 болгондо)
Полярдык координаттар
Полярдык координаттар Декарттык координаттар системасына альтернатива берет. Чекитти башталыш чекиттен горизонталдык жана вертикалдык аралыктар менен (x жана y) көрсөтүүнүн ордуна, биз чекитти төмөнкүчө көрсөтөбүз:
- r: башталыш чекиттен чекитке чейинки аралык