Квадрат суммы нескольких слагаемых
Square of a Sum of Several Terms
7 класс · Алгебра
1. Расширяем формулу — от двух слагаемых к трём
Вы уже знаете формулу квадрата суммы двух слагаемых:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Но что если слагаемых три? Например:
(a + b + c)² = ?
А если четыре? Пять? Оказывается, формула расширяется естественным образом — по одному и тому же принципу. Давайте разберёмся!
2. Вывод формулы для трёх слагаемых
Идея проста: сгруппируем два слагаемых и применим уже известную формулу.
Шаг 1: Представим (a + b + c) как ((a + b) + c)
(a + b + c)² = ((a + b) + c)²
Шаг 2: Применим формулу (X + Y)² = X² + 2XY + Y², где X = (a + b), Y = c
= (a + b)² + 2·(a + b)·c + c²
Шаг 3: Раскроем (a + b)² и 2·(a + b)·c
= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²
Шаг 4: Перегруппируем
= a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc