📐 Функция y = x². Степенная функция с чётным показателем
Function y = x². Power Function with Even Exponent
Алгебра · 7 класс
§1. Введение в степенные функции (Introduction to Power Functions)
Рассмотрим следующие функции:
Все эти функции задаются формулами вида y = xⁿ, где n — натуральное число (1, 2, 3, 4, 5, …). Такие функции называются степенными функциями (power functions).
Степенной функцией с натуральным показателем называют функцию, которую можно задать формулой вида:
Выражение xⁿ, где n — натуральное число, имеет смысл при любом значении x. Поэтому область определения степенной функции с натуральным показателем есть множество всех чисел: x ∈ (−∞, +∞).
Степенные функции делятся на две группы:
Чётный показатель (Even exponent)
y = x², y = x⁴, y = x⁶, y = x⁸, …
Графики симметричны относительно оси y
Нечётный показатель (Odd exponent)
y = x, y = x³, y = x⁵, y = x⁷, …
Графики симметричны относительно начала координат
§2. Функция y = x² — Квадратичная функция
Наиболее важная степенная функция с чётным показателем — это y = x². Она называется квадратичной функцией (quadratic function). Именно она лежит в основе изучения парабол и квадратных уравнений.
🔑 Три ключевых свойства функции y = x²
Свойство 1: Значение в нуле (Value at Zero)
При значении аргумента, равном нулю, значение функции также равно нулю:
Это означает, что график проходит через начало координат — точку (0, 0).
Свойство 2: Положительные значения (Positive Values)
При любом значении аргумента, отличном от нуля, функция принимает положительное значение:
Квадрат любого ненулевого числа всегда положителен. Например: (−5)² = 25 > 0, (0.3)² = 0.09 > 0.
Свойство 3: Противоположные аргументы (Opposite Arguments)
Любым противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции: