Разложение суммы и разности кубов на множители
Factoring Sum and Difference of Cubes
Две важнейшие формулы сокращённого умножения для работы с кубами
1. Введение
Мы уже знаем несколько формул сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов. Сегодня мы изучим ещё две формулы, связанные с кубами выражений:
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Разность кубов
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Сумма кубов
Важно! Эти формулы используются для разложения на множители (factoring), то есть мы превращаем сумму/разность в произведение. Это обратное действие к раскрытию скобок.
2. Неполный квадрат суммы
Выражение a² + ab + b² называется неполным квадратом суммы.
| Формула | Средний член |
|---|---|
| Полный квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² |
2ab |
| Неполный квадрат суммы: a² + ab + b² |
ab |
Отличие: В неполном квадрате суммы средний член — ab (без двойки!), а не 2ab.
3. Неполный квадрат разности
Выражение a² − ab + b² называется неполным квадратом разности.
| Формула | Средний член |
|---|---|
| Полный квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b² |
−2ab |
| Неполный квадрат разности: a² − ab + b² |
−ab |
Отличие: В неполном квадрате разности средний член — −ab (без двойки!), а не −2ab.