Свойства логарифмов
Алгебра, 10 класс — Освой основные правила, которые делают логарифмы мощным инструментом
Основная теорема — Три фундаментальных свойства
Условия: Пусть $a$, $M$ и $N$ — положительные числа, причём $a \neq 1$, а $\gamma$ — любое действительное число. Тогда справедливы следующие три свойства:
Свойство 1: Логарифм произведения
$$\log_a(M \cdot N) = \log_a M + \log_a N$$
Логарифм произведения положительных чисел равен сумме их логарифмов.
Свойство 2: Логарифм частного
$$\log_a\!\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$$
Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.
Свойство 3: Логарифм степени
$$\log_a(M^{\gamma}) = \gamma \cdot \log_a M$$
Логарифм степени положительного числа равен показателю степени, умноженному на логарифм этого числа.
Визуальный обзор: Как связаны свойства
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке