Область определения и область значений тригонометрических функций
Что такое область определения и область значений?
Прежде чем погрузиться в тригонометрические функции, давайте вспомним два основных понятия:
- Область определения: Множество всех возможных входных значений (значений x), при которых функция определена.
- Область значений: Множество всех возможных выходных значений (значений y), которые функция может принимать.
Для тригонометрических функций область определения говорит нам, какие углы мы можем подставить, а область значений — какие значения получаются на выходе.
Связь с единичной окружностью
Вспомним, что на единичной окружности (окружности с радиусом 1 с центром в начале координат) для любого угла $\theta$:
$\cos\theta = x\text{-координата}$ $\sin\theta = y\text{-координата}$
$\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
Поскольку радиус единичной окружности равен 1, координаты всегда удовлетворяют условиям $-1 \leq x \leq 1$ и $-1 \leq y \leq 1$. Это геометрическая причина, по которой синус и косинус имеют ограниченные области значений!