Знаки синуса, косинуса и тангенса
🎯 Главная идея
Знак (положительный или отрицательный) тригонометрической функции полностью зависит от того, в какой четверти находится угол. Понимание этого — один из самых мощных инструментов в тригонометрии!
📐 Основа — единичная окружность
Рассмотрим точку $P(x, y)$ на единичной окружности (радиус $r = 1$) под углом $\theta$ от положительного направления оси $x$:
- $\cos\theta = \dfrac{x}{r} = x$ → координата x
- $\sin\theta = \dfrac{y}{r} = y$ → координата y
- $\tan\theta = \dfrac{y}{x} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$
Таким образом, знаки синуса и косинуса зависят от знаков $y$ и $x$ соответственно!
🗺️ Четыре четверти
| Четверть | Диапазон углов | $x$ | $y$ |
|---|---|---|---|
| I | $0° < \theta < 90°$ | $+$ | $+$ |
| II | $90° < \theta < 180°$ | $-$ | $+$ |
| III | $180° < \theta < 270°$ | $-$ | $-$ |
| IV | $270° < \theta < 360°$ | $+$ | $-$ |