Поворот точки вокруг начала координат
1. Единичная окружность
Определение: Единичная окружность — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат $O(0, 0)$.
Её уравнение:
$$x^2 + y^2 = 1$$
Каждая точка на единичной окружности может быть описана своими координатами $(x, y)$, и каждая такая точка соответствует ровно одному углу поворота, отсчитываемому от начальной точки $P(1, 0)$.
Эта окружность является основой для определения всех тригонометрических функций.
Мы всегда начинаем с точки $P(1, 0)$ — самой правой точки единичной окружности, где окружность пересекает положительную полуось $x$.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
2. Определение поворота на угол $\alpha$
Мы определяем поворот, начиная с точки $P(1, 0)$ на единичной окружности:
Если $\alpha > 0$
Двигаемся против часовой стрелки по окружности на расстояние $\alpha$ радиан.
↺Если $\alpha < 0$
Двигаемся по часовой стрелке по окружности на расстояние $|\alpha|$ радиан.
↻Если $\alpha = 0$
Точка остаётся в $P(1, 0)$.
•
Ключевая идея: Конечная точка этого движения называется точкой $M$ — это точка, полученная поворотом $P(1, 0)$ на угол $\alpha$ радиан.