Логарифмические уравнения
Алгебра 10 класс — Полное руководство
1. Определение
Логарифмическое уравнение — это уравнение, содержащее логарифм выражения с неизвестной переменной.
Решить логарифмическое уравнение — значит найти все значения $x$, которые:
- ✅ Удовлетворяют уравнению алгебраически
- ✅ Принадлежат области допустимых значений (ОДЗ) уравнения
🔑 Условие ОДЗ: Все аргументы логарифмов должны быть строго положительными. Если в уравнении присутствует $\log_a(\text{выражение})$, то $\text{выражение} > 0$. Также основание $a > 0$ и $a \neq 1$.
📖 Основные термины
Логарифмическое уравнение Уравнение с логарифмом неизвестного
Условие ОДЗ Аргументы должны быть > 0
Аргумент Выражение под знаком логарифма
Посторонний корень Решение, не удовлетворяющее ОДЗ
Замена основания Переход к логарифму с другим основанием
Подстановка Замена логарифмического выражения новой переменной
Правило произведения $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$
Правило частного $\log_a\!\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$
Правило степени $\log_a(M^k) = k\,\log_a M$