Синус, косинус и тангенс двойного угла
Главная идея: Формулы двойного угла позволяют выразить тригонометрические функции от $2\theta$ через тригонометрические функции от $\theta$. Это мощные инструменты, которые упрощают сложные выражения и помогают решать уравнения, которые иначе были бы очень трудными.
Откуда берутся формулы двойного угла?
Вспомним формулы сложения углов:
$$ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $$
$$ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $$
$$ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $$
Что произойдёт, если мы подставим $A = B = \theta$? Мы получим $A + B = 2\theta$, и формулы превратятся в формулы двойного угла!