Решение тригонометрических уравнений
Главная идея: Тригонометрическое уравнение — это уравнение, содержащее тригонометрические функции, такие как $\sin\theta$, $\cos\theta$ или $\tan\theta$. Решить такое уравнение — значит найти все углы $\theta$, при которых уравнение является верным.
📐 Основные определения
Тригонометрическое уравнение: Уравнение, содержащее одну или несколько тригонометрических функций от переменного угла.
Частное решение: Решение (решения), которые лежат в пределах одного полного периода тригонометрической функции (обычно $[0°, 360°)$ или $[0, 2\pi)$).
Общее решение: Полное множество всех решений, выраженное с помощью параметра $n$ (где $n$ — любое целое число), чтобы учесть периодическую природу тригонометрических функций.
🔁 Напоминание о периодичности
| Функция | Период | Формула общего решения |
|---|---|---|
| $\sin\theta = k$ | $360°$ | $\theta = \alpha + 360°n$ или $\theta = (180° - \alpha) + 360°n$ |
| $\cos\theta = k$ | $360°$ | $\theta = \pm\alpha + 360°n$ |
| $\tan\theta = k$ | $180°$ | $\theta = \alpha + 180°n$ |
Здесь $\alpha$ — это опорный угол, а $n \in \mathbb{Z}$.