геометрические преобразования и конгруэнтность
Геометрические преобразования — это функции, которые отображают одну геометрическую фигуру в другую согласно определенным правилам. В геометрии 10 класса мы сосредотачиваемся на жестких преобразованиях (также называемых изометриями), которые сохраняют размер и форму фигур — изменяется только их положение или ориентация.
Четыре жестких преобразования
- Параллельные переносы: Скольжение фигуры вдоль прямой линии без поворота или отражения. Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры на одинаковое расстояние в одном направлении.
- Отражения: Переворачивание фигуры относительно прямой (оси отражения) для создания зеркального изображения.
- Повороты: Поворот фигуры вокруг фиксированной точки (центра поворота) на заданный угол.
- Скользящие отражения: Композиция отражения и параллельного переноса, параллельного оси отражения.
Математическое представление
Мы можем представить преобразования как геометрически, так и алгебраически:
- Геометрическое представление: Визуальное изображение того, как точки перемещаются из исходных положений в новые положения.
- Алгебраическое представление: Математические формулы, описывающие, как изменяются координаты при каждом преобразовании.