Эквивалентные отношения
Эквивалентные отношения — это разные отношения, которые выражают одну и ту же связь между величинами. Как и эквивалентные дроби, они имеют одинаковое значение, но используют разные числа!
Что такое эквивалентные отношения?
Эквивалентные отношения выражают одну и ту же связь между двумя величинами, используя разные числа.
Пример: 1:2 = 2:4 = 3:6 = 10:20
Все эти отношения представляют одну и ту же связь: второе число всегда вдвое больше первого!
Представь это так:
- 1 яблоко на каждые 2 апельсина
- 2 яблока на каждые 4 апельсина
- 10 яблок на каждые 20 апельсинов
Пропорция остаётся неизменной!
Наглядное представление
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Каждое отношение показывает одну и ту же связь 1:2, увеличенную в масштабе!
Создание эквивалентных отношений
Правило: Умножай (или дели) ОБА члена на ОДНО И ТО ЖЕ число!
Начиная с 3:4
| Действие | Результат |
|---|---|
| × 2 | 3×2 : 4×2 = 6:8 |
| × 3 | 3×3 : 4×3 = 9:12 |
| × 5 | 3×5 : 4×5 = 15:20 |
| × 10 | 3×10 : 4×10 = 30:40 |
Все эквивалентны 3:4!
Упрощение отношений (сокращение)
Правило: Раздели ОБА члена на их Наибольший общий делитель (НОД)
24 : 36
НОД = 12
24÷12 : 36÷12
= 2 : 3
50 : 100
НОД = 50
50÷50 : 100÷50
= 1 : 2
Простейшая форма: Когда НОД обоих членов равен 1 (у них нет общих делителей, кроме 1)