Обратная пропорциональность
Что такое обратная пропорциональность?
Две величины являются обратно пропорциональными, когда одна увеличивается, а другая уменьшается в то же число раз. Их произведение всегда остаётся постоянным!
Пример из жизни: Рабочие и время
Представь, что нужно покрасить забор:
- 4 рабочих могут закончить за 6 дней
- 8 рабочих (вдвое больше) закончат за 3 дня (вдвое меньше)
- 2 рабочих (вдвое меньше) понадобится 12 дней (вдвое больше)
Обрати внимание: Когда число рабочих удваивается, время уменьшается вдвое!
4 × 6 = 8 × 3 = 2 × 12 = 24 (постоянная!)
4 × 6 = 8 × 3 = 2 × 12 = 24 (постоянная!)
Сравнение с прямой пропорциональностью
| Прямая | Обратная |
|---|---|
| Обе увеличиваются вместе | Одна ↑, другая ↓ |
Отношения равны: x₁/x₂ = y₁/y₂ |
Произведения равны: x₁ × y₁ = x₂ × y₂ |
| y = kx (прямая линия) | y = k/x (кривая линия) |
Постоянное произведение (k)
Золотое правило:
x × y = k
или эквивалентно: y = k/x
Постоянная k представляет:
- Общий объём работы (человеко-дни)
- Общее расстояние (скорость × время)
- Общий бюджет (цена × количество)
- Любую фиксированную общую величину
Интерактивная таблица: Рабочие и дни (k = 24)
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Эта кривая называется гипербола — она никогда не касается осей!
Как распознать обратную пропорциональность
Больше одного → Меньше другого
Меньше одного → Больше другого
Удвоение одного → Уменьшение другого вдвое
Произведение остаётся постоянным
Быстрая проверка: Перемножь любую пару соответствующих значений. Если всегда получается одно и то же число — это обратная пропорциональность!
Примеры обратной пропорциональности
| Величина 1 | Величина 2 | Постоянная |
|---|---|---|
| Рабочие | Время | Объём работы |
| Скорость | Время | Расстояние |
| Ширина трубы | Время наполнения | Объём бака |
| Цена за штуку | Количество | Бюджет |
| Число зубьев шестерни | Обороты | Общее число зацеплений |