Основное свойство пропорции
Основное свойство пропорции — это важнейшее правило для работы с пропорциями. Оно даёт нам мощный инструмент для проверки истинности пропорций и нахождения неизвестных значений.
📜 Формулировка свойства
В любой верной пропорции a : b = c : d
a × d = b × c
Произведение крайних членов равно произведению средних членов
Это свойство — основа ВСЕЙ работы с пропорциями:
- ✅ Проверка истинности пропорций
- ✅ Нахождение неизвестных значений
- ✅ Решение текстовых задач
- ✅ Преобразование пропорций
👁️ Наглядное представление
Крайние члены = Внешние члены (первый и последний): a и d
Средние члены = Внутренние члены (второй и третий): b и c
Перекрёстное умножение: Умножаем по диагонали — и произведения равны!
🔬 Почему это свойство работает? (Доказательство)
Пошаговое доказательство:
| Шаг 1: | Начнём с пропорции: a : b = c : d |
| Шаг 2: | Запишем в виде дробей: a/b = c/d |
| Шаг 3: | Умножим обе части на b × d |
| Шаг 4: | (a/b) × bd = (c/d) × bd |
| Шаг 5: | a × d = b × c ✓ |
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке