Прямая пропорциональность
Что такое прямая пропорциональность?
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз.
Главные признаки:
- Одна величина увеличивается → другая тоже увеличивается
- Одна величина уменьшается → другая тоже уменьшается
- Одна удваивается → другая тоже удваивается
- Отношение величин всегда постоянно
Простой пример:
Цена и количество одинакового товара:
| Количество (кг) | Цена (рублей) | Отношение |
|---|---|---|
| 1 | 50 | 50/1 = 50 |
| 2 | 100 | 100/2 = 50 |
| 4 | 200 | 200/4 = 50 |
| 5 | 250 | 250/5 = 50 |
Отношение всегда = 50!
Коэффициент пропорциональности (k)
Формула прямой пропорциональности:
y = k · x
или
y/x = k
k — это коэффициент пропорциональности
k показывает, сколько единиц y приходится на одну единицу x
Пример: Скорость 60 км/ч означает k = 60
Расстояние = 60 × время
За 2 часа: 60 × 2 = 120 км
За 3 часа: 60 × 3 = 180 км
График прямой пропорциональности y = kx
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Важно: График прямой пропорциональности — это прямая линия, проходящая через начало координат (0, 0). Чем больше k, тем круче линия!
Как распознать прямую пропорциональность?
ЭТО прямая пропорциональность:
- Расстояние и время (при постоянной скорости)
- Стоимость и количество товара (при постоянной цене)
- Масса и длина проволоки (однородной)
- Длина окружности и диаметр (k = π ≈ 3,14)
- Обмен валюты (по фиксированному курсу)
- Количество продуктов в рецепте при увеличении порций