Решение задач с помощью пропорций
Пропорции — это мощные инструменты, которые помогают нам решать реальные задачи, связанные с отношениями между величинами. Давайте освоим искусство составления и решения задач на пропорции!
Что такое пропорция?
Пропорция — это равенство двух отношений:
a/b = c/d или a : b = c : d
Основное свойство: В любой пропорции произведение средних членов равно произведению крайних членов:
a × d = b × c
(Перекрёстное умножение)Два типа пропорциональности
Прямая пропорция
Когда одна величина увеличивается, другая тоже увеличивается.
Запись: x₁ : y₁ = x₂ : y₂
Пример: Больше товаров → Больше стоимость
Обратная пропорция
Когда одна величина увеличивается, другая уменьшается.
Запись: x₁ : x₂ = y₂ : y₁
Пример: Больше рабочих → Меньше времени
5 шагов для решения любой задачи на пропорцию
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке
Краткое руководство по определению типа
| Задай себе вопрос | Тип |
|---|---|
| Больше товаров → Больше стоимость? | Прямая |
| Больше рабочих → Меньше времени? | Обратная |
| Выше скорость → Меньше времени? | Обратная |
| Больше масштаб → Больше размер? | Прямая |
| Больше машин → Больше продукции? | Прямая |