Производные элементарных функций
Производная измеряет мгновенную скорость изменения функции. Знание производных элементарных функций — это основа всего математического анализа.
Формальное определение
Производная функции $f(x)$ определяется как:
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
Производную записывают как $f'(x)$, $\frac{df}{dx}$ или $\frac{d}{dx}[f(x)]$. Она показывает угловой коэффициент касательной к кривой в любой точке $x$.
🎮 Интерактив: Исследуй функцию и её производную
Перетаскивай красную точку вдоль кривой, чтобы увидеть, как меняется наклон касательной. Синяя кривая — это $f(x)$, а оранжевая кривая — это $f'(x)$.
Интерактивная визуализация — доступна в полном уроке