Проверка гипотез — Основы
Главная идея:
Проверка гипотез — это формальная статистическая процедура, которая позволяет нам использовать данные выборки для принятия решений о генеральной совокупности. Это похоже на судебное разбирательство — мы начинаем с предположения о невиновности (нулевая гипотеза) и ищем доказательства, достаточно убедительные, чтобы отвергнуть это предположение.
Шаг 1: Сформулируйте гипотезы
Каждая проверка гипотез начинается с двух конкурирующих утверждений:
- Нулевая гипотеза ($H_0$): Утверждение «по умолчанию» — предполагает отсутствие эффекта, различий или изменений. Это то, что мы считаем истинным, пока доказательства не укажут на обратное.
- Альтернативная гипотеза ($H_a$ или $H_1$): Утверждение, для которого мы пытаемся найти подтверждение. Она противоречит $H_0$.
Пример:
Компания утверждает, что их лампочки служат в среднем 1000 часов.
$H_0: \mu = 1000$ (утверждение верно)
$H_a: \mu \neq 1000$ (утверждение неверно)
Компания утверждает, что их лампочки служат в среднем 1000 часов.
$H_0: \mu = 1000$ (утверждение верно)
$H_a: \mu \neq 1000$ (утверждение неверно)
Виды альтернативных гипотез
| Тип | $H_a$ | Название |
|---|---|---|
| Двусторонняя | $\mu \neq \mu_0$ | Не равно |
| Левосторонняя | $\mu < \mu_0$ | Меньше чем |
| Правосторонняя | $\mu > \mu_0$ | Больше чем |
Направление альтернативной гипотезы определяет, где мы ищем доказательства в распределении — в обоих хвостах, только в левом хвосте или только в правом хвосте.