Условная вероятность
Главная идея: Условная вероятность отвечает на вопрос: «Как знание о том, что одно событие произошло, изменяет вероятность другого события?»
1. Формальное определение
Условная вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ произошло, определяется как:
$$ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad P(B) > 0 $$
Запись $P(A \mid B)$ читается как «вероятность $A$ при условии $B$».
- $P(A \cap B)$ — вероятность того, что оба события $A$ и $B$ произойдут.
- $P(B)$ — вероятность того, что событие $B$ произойдёт (наше новое «уменьшенное» пространство элементарных исходов).