Комбинации событий и противоположные события
1. Повторение: события и пространство элементарных исходов
Прежде чем перейти к комбинациям событий, давайте вспомним основные понятия:
- Пространство элементарных исходов ($S$): множество всех возможных исходов эксперимента.
- Событие ($A$): подмножество пространства элементарных исходов — набор интересующих нас исходов.
- Вероятность события: $P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}$, когда все исходы равновероятны.
2. Комбинации событий
Мы можем комбинировать события с помощью операций над множествами, создавая новые, более сложные события. Существуют три основные комбинации:
Объединение: $A \cup B$
«A или B (или оба)»
Событие, при котором происходит хотя бы одно из событий $A$ или $B$.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
Это правило сложения.
Пересечение: $A \cap B$
«A и B»
Событие, при котором оба события $A$ и $B$ происходят одновременно.
$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$$
Это правило умножения.
Дополнение: $\bar{A}$ или $A'$
«Не A»
Событие, при котором $A$ не происходит.
$$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$$
Это правило дополнения.