Приближённое вычисление определённого интеграла
Главная идея: Многие определённые интегралы невозможно вычислить точно с помощью первообразных. В таких случаях мы используем численные методы для приближённого вычисления значения $\int_a^b f(x)\,dx$, разбивая площадь на простые геометрические фигуры.
Зачем приближённые методы?
Рассмотрим интеграл $\int_0^1 e^{-x^2}\,dx$. Функция $e^{-x^2}$ не имеет элементарной первообразной! Однако этот интеграл встречается в теории вероятностей, физике и инженерии. Методы численного приближения позволяют вычислять такие интегралы с любой желаемой точностью.