Правило умножения (Правило произведения)
Комбинаторика — 11 класс
📐 Определение
Если одно действие можно выполнить $n$ способами, и для каждого из этих способов второе действие можно выполнить $m$ способами, то оба действия вместе можно выполнить
$$n \cdot m \text{ способами.}$$
Это называется правилом умножения (или правилом произведения).
🔗 Обобщение на несколько этапов
Правило естественным образом распространяется на любое количество последовательных независимых выборов:
Если процедура состоит из $k$ этапов, где
- Этап 1 можно выполнить $n_1$ способами,
- Этап 2 можно выполнить $n_2$ способами (для каждого результата Этапа 1),
- Этап 3 можно выполнить $n_3$ способами, …
- Этап $k$ можно выполнить $n_k$ способами,
тогда общее количество исходов равно:
$$n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdot \ldots \cdot n_k$$