Экспериментальная и теоретическая вероятность
Главная идея
Вероятность измеряет, насколько вероятно наступление события. Но существуют два принципиально разных способа определить эту вероятность: с помощью математических рассуждений (теоретическая) или путём проведения экспериментов (экспериментальная). Понимание обоих подходов — и связи между ними — необходимо для статистики, науки о данных и принятия решений в реальной жизни.
Теоретическая вероятность
Определение
Теоретическая вероятность — это вероятность события, определённая с помощью математических рассуждений, при условии, что все исходы равновероятны. Она вычисляется до проведения какого-либо эксперимента.
$$ P(E) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{|E|}{|S|} $$
Основные характеристики
- Основана на логике и симметрии, а не на данных
- Требует знания пространства элементарных исходов $S$
- Предполагает равновероятные исходы (классическая вероятность)
- Является точным значением — не меняется от вычисления к вычислению
- Пример: $P(\text{орёл при подбрасывании честной монеты}) = \frac{1}{2} = 0{,}5$
Экспериментальная вероятность
Определение
Экспериментальная вероятность (также называемая эмпирической вероятностью или относительной частотой) — это вероятность события, определённая путём реального проведения эксперимента и записи результатов.
$$ P(E) = \frac{\text{Число раз, когда событие } E \text{ произошло}}{\text{Общее число испытаний}} = \frac{f(E)}{n} $$
Основные характеристики
- Основана на наблюдаемых данных реальных испытаний
- Не требует знания пространства элементарных исходов
- Различается от одной серии испытаний к другой
- Становится более надёжной при увеличении числа испытаний
- Пример: Если вы подбросили монету 100 раз и получили 47 орлов, $P(\text{орёл}) = \frac{47}{100} = 0{,}47$