Биномиальная вероятность и распределения
Главная идея: Биномиальное распределение моделирует количество успехов в фиксированном числе независимых испытаний, где каждое испытание имеет ровно два исхода (успех или неудача) с одинаковой вероятностью успеха.
1. Что делает эксперимент «биномиальным»?
Биномиальный эксперимент должен удовлетворять всем четырём условиям:
① Фиксированное число испытаний
Эксперимент состоит из фиксированного числа $n$ одинаковых испытаний.
Пример: Подбрасывание монеты ровно 10 раз.
② Два исхода в каждом испытании
Каждое испытание заканчивается одним из двух исходов: Успех (У) или Неудача (Н).
Пример: Орёл (успех) или Решка (неудача).
③ Постоянная вероятность
Вероятность успеха $p$ остаётся одинаковой для каждого испытания. Вероятность неудачи равна $q = 1 - p$.
Пример: $P(\text{Орёл}) = 0{,}5$ при каждом подбрасывании.
④ Независимые испытания
Результат одного испытания не влияет на результат любого другого испытания.
Пример: Каждое подбрасывание монеты не зависит от остальных.