Основные статистические показатели
Учимся обобщать, описывать и интерпретировать данные с помощью мер центральной тенденции и рассеяния.
1. Меры центральной тенденции
Меры центральной тенденции описывают центр или типичное значение набора данных. Три основные меры — это среднее арифметическое, медиана и мода.
Среднее арифметическое
Определение: Сумма всех значений данных, делённая на их количество.
$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} $$
Свойства:
- Использует каждое значение данных
- Чувствительно к выбросам
- «Точка равновесия» данных
Медиана
Определение: Среднее значение, когда данные расположены в порядке возрастания.
Если $n$ нечётное: $$ \text{Медиана} = x_{\frac{n+1}{2}} $$
Если $n$ чётное: $$ \text{Медиана} = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} $$
Свойства:
- Устойчива к выбросам
- Лучше подходит для асимметричных данных
- Делит данные на две равные половины
Мода
Определение: Значение (или значения), которое встречается в наборе данных чаще всего.
Виды:
- Унимодальное: Одна мода
- Бимодальное: Две моды
- Мультимодальное: Более двух мод
- Без моды: Все значения встречаются одинаково часто
Свойства:
- Единственная мера для категориальных данных
- Может иметь несколько значений