Избавление от иррациональности в знаменателе
Рационализация знаменателя — ключевой навык для ИГА (9 класс)
📘 Что это такое?
Иррациональность в знаменателе — это наличие корней (например, $\sqrt{2}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{a}$) в нижней части дроби.
Избавиться от иррациональности в знаменателе — значит преобразовать дробь так, чтобы в знаменателе не осталось корней, при этом значение дроби не изменилось.
💡 Зачем это нужно?
Например, вычислить $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ с точностью до 5 знаков — сложно. Но если преобразовать в $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, то достаточно разделить $1.41421...$ пополам — это гораздо проще!
Например, вычислить $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ с точностью до 5 знаков — сложно. Но если преобразовать в $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, то достаточно разделить $1.41421...$ пополам — это гораздо проще!
🔑 Основное свойство дроби
Весь метод основан на основном свойстве дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число ($\neq 0$), то значение дроби не изменится.
$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}, \quad c \neq 0$$