Текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональность
Подготовка к ИГА (Итоговая государственная аттестация) — 9 класс
1. Прямая пропорциональность
Определение: Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Аналогично при уменьшении одной величины — вторая уменьшается во столько же раз.
Формула:
$$y = k \cdot x$$
где $k$ — коэффициент пропорциональности ($k = \frac{y}{x} = \text{const}$)
где $k$ — коэффициент пропорциональности ($k = \frac{y}{x} = \text{const}$)
Признаки прямой пропорциональности:
- ↑↑ Одна величина растёт — другая тоже растёт
- ↓↓ Одна величина убывает — другая тоже убывает
- k Отношение $\frac{y}{x}$ всегда постоянно
Примеры из жизни:
| Величина 1 | Величина 2 | Формула |
|---|---|---|
| Количество товара | Стоимость | $C = p \cdot n$ |
| Время (при пост. скорости) | Путь | $S = v \cdot t$ |
| Масса продукта | Кол-во ингредиента | $m_i = k \cdot M$ |
Пропорция при прямой зависимости:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$$ Стрелки направлены одинаково — отношения записываются «как есть».
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}$$ Стрелки направлены одинаково — отношения записываются «как есть».