Вычисление значений квадратичных и кубических функций
Подготовка к ИГА (Итоговая государственная аттестация) — 9 класс
Квадратичная функция: $y = ax^2 + bx + c$
Определение
Квадратичная функция — это функция вида:
$$ y = ax^2 + bx + c, \quad a \neq 0 $$
где $a$, $b$, $c$ — числовые коэффициенты, $x$ — переменная. Наивысшая степень переменной равна 2, поэтому функция называется квадратичной.
Роль коэффициентов
| Коэффициент | Что определяет |
|---|---|
| $a$ | Направление ветвей параболы: $a > 0$ — ветви вверх ↑ $a < 0$ — ветви вниз ↓ |
| $b$ | Сдвиг вершины параболы влево или вправо по оси $x$ |
| $c$ | Точка пересечения параболы с осью $y$ (при $x=0$, $y=c$) |
Вершина параболы
Координаты вершины:
$$ x_0 = -\frac{b}{2a}, \quad y_0 = f(x_0) $$Подставьте $x_0$ в формулу функции, чтобы найти $y_0$.
Как вычислить значение?
Чтобы найти $y$ при заданном $x$, подставьте значение $x$ в формулу функции и выполните арифметические действия.
Интерактивный график: $y = ax^2 + bx + c$
Перемещайте точку по параболе $y = x^2 - 6x + 5$ и наблюдайте за значениями $x$ и $y$.
Interactive visualization — available in the full lesson
Синяя кривая — парабола
Зелёные точки — нули функции
Розовая точка — перемещайте по кривой!