📐 Корень n-ой степени
Подготовка к ИГА (Итоговая Государственная Аттестация) — 9 класс
1. Основное определение
Корнем n-ой степени из числа $a$ называется такое число $b$, n-ая степень которого равна $a$.
$$\sqrt[n]{a} = b \quad \Longleftrightarrow \quad b^n = a$$
где $n \geq 2$ — натуральное число
Элементы записи:
- $a$ — подкоренное выражение (radicand)
- $n$ — показатель корня (index)
- $\sqrt[n]{\phantom{x}}$ — знак корня (radical sign)
Частные случаи:
- При $n = 2$: квадратный корень $\sqrt{a}$
- При $n = 3$: кубический корень $\sqrt[3]{a}$
2. Арифметический корень n-ой степени
Арифметическим корнем n-ой степени из числа $a \geq 0$ называют неотрицательное число, n-я степень которого равна $a$.
⚠️ Важное различие!
Уравнение $x^4 = 81$ имеет два решения: $x = 3$ и $x = -3$ (так как $3^4 = 81$ и $(-3)^4 = 81$).
Но арифметический корень $\sqrt[4]{81} = 3$ — только положительное значение!
Уравнение $x^4 = 81$ имеет два решения: $x = 3$ и $x = -3$ (так как $3^4 = 81$ и $(-3)^4 = 81$).
Но арифметический корень $\sqrt[4]{81} = 3$ — только положительное значение!