Статистические характеристики
Среднее арифметическое, мода, медиана и размах — ИГА 9 класс
Что такое статистика?
Статистика — наука, занимающаяся получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях. Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» — «состояние, положение вещей».
📊 Среднее арифметическое
Определение: частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$$
Пример: Для чисел $3, 5, 7$:
$\bar{x} = \frac{3 + 5 + 7}{3} = \frac{15}{3} = 5$
↔️ Размах
Определение: разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда.
$$R = x_{\max} - x_{\min}$$
Пример: Для чисел $2, 8, 5, 1, 9$:
$R = 9 - 1 = 8$
🏆 Мода
Определение: число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Пример: Для ряда $2, 3, 3, 5, 7, 3, 8$:
$Mo = 3$ (встречается 3 раза)
⚖️ Медиана
Определение: значение, стоящее посередине упорядоченного ряда.
Нечётное кол-во: $Me = x_{\frac{n+1}{2}}$
Чётное кол-во: $Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$
Пример (нечёт): $1, 3, \boxed{5}, 7, 9$ → $Me = 5$
Пример (чёт): $1, 3, 5, 8$ → $Me = \frac{3+5}{2} = 4$