Преобразования рациональных выражений
Подготовка к ИГА (Итоговая государственная аттестация) — 9 класс
📘 Что такое рациональное выражение?
Выражения, составленные из чисел, переменных, скобок и степеней, соединённые операциями сложения, вычитания, умножения и деления (включая дробную черту), называются рациональными выражениями.
✅ Целые выражения
Не содержат деления на выражение с переменной.
Примеры:
- $3x^2 + 5x - 7$
- $(a + b)^2$
- $x^3 - 1$
⚠️ Дробные выражения
Содержат деление на выражение с переменной.
Примеры:
- $\frac{x+1}{x-2}$
- $\frac{a^2 - 4}{a + 2}$
- $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
⚡ Важно: Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Необходимо находить значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключать их из области допустимых значений (ОДЗ).
📐 Формулы сокращённого умножения (ФСУ)
Эти формулы — ваш главный инструмент при разложении на множители:
| Название | Формула |
|---|---|
| Разность квадратов | $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ |
| Квадрат суммы | $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ |
| Квадрат разности | $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ |
| Сумма кубов | $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ |
| Разность кубов | $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ |