Теорема Виета
Связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
Историческая справка
Теорема названа в честь французского математика Франсуа Виета (1540–1603), который впервые установил связь между корнями многочлена и его коэффициентами. Эта теорема — один из самых мощных инструментов для быстрого решения квадратных уравнений на экзамене ИГА.
📐 Приведённое квадратное уравнение
Для уравнения вида:
Если $x_1$ и $x_2$ — корни этого уравнения, то:
$$x_1 + x_2 = -p$$
$$x_1 \cdot x_2 = q$$
Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
📐 Общее квадратное уравнение
Для уравнения вида:
Если $x_1$ и $x_2$ — корни этого уравнения, то:
$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
Если $a \neq 1$, разделите всё уравнение на $a$, чтобы привести его к приведённому виду, и затем применяйте формулы.